Номер 125, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 125, страница 25.

Условие.

125. Вычислите значение выражения:

1) $-9,6 : 12 - 29 : (-5,8) + 4 : (-25);$

2) $-3,4 \cdot (4 - 4,6) + 12,4 \cdot (-0,8 - 2,2);$

3) $(0,4 - \frac{3}{20}) \cdot 6\frac{2}{3} - 1,75 : (-\frac{7}{8});$

4) $(6,3 : (-\frac{9}{20}) - 2,6 : (-\frac{1}{20})) \cdot (-\frac{4}{19}) - 0,6 : (-0,36).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

$-9,6 : 12 - 29 : (-5,8) + 4 : (-25)$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок: сначала деление, затем сложение и вычитание.

1. Первое действие деление: $-9,6 : 12 = -0,8$.

2. Второе действие деление: $29 : (-5,8) = - (290 : 58) = -5$.

3. Третье действие деление: $4 : (-25) = -0,16$.

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $-0,8 - (-5) + (-0,16) = -0,8 + 5 - 0,16 = 4,2 - 0,16 = 4,04$.

Ответ: $4,04$.

2)

$-3,4 \cdot (4 - 4,6) + 12,4 \cdot (-0,8 - 2,2)$

Сначала выполним действия в скобках, затем умножение, и в конце сложение.

1. Действие в первой скобке: $4 - 4,6 = -0,6$.

2. Действие во второй скобке: $-0,8 - 2,2 = -3$.

3. Первое умножение: $-3,4 \cdot (-0,6) = 2,04$.

4. Второе умножение: $12,4 \cdot (-3) = -37,2$.

5. Сложение результатов: $2,04 + (-37,2) = 2,04 - 37,2 = -35,16$.

Ответ: $-35,16$.

3)

$(0,4 - \frac{3}{20}) \cdot 6\frac{2}{3} - 1,75 : (-7\frac{7}{8})$

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные.

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

$1,75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4}$

$-7\frac{7}{8} = -(\frac{7 \cdot 8 + 7}{8}) = -\frac{63}{8}$

Выражение принимает вид: $(\frac{2}{5} - \frac{3}{20}) \cdot \frac{20}{3} - \frac{7}{4} : (-\frac{63}{8})$.

Выполним действия по порядку:

1. Действие в скобках: $\frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

2. Умножение: $\frac{1}{4} \cdot \frac{20}{3} = \frac{1 \cdot 20}{4 \cdot 3} = \frac{5}{3}$.

3. Деление: $\frac{7}{4} : (-\frac{63}{8}) = \frac{7}{4} \cdot (-\frac{8}{63}) = - \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 63} = - \frac{7 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 9 \cdot 7} = -\frac{2}{9}$.

4. Вычитание: $\frac{5}{3} - (-\frac{2}{9}) = \frac{5}{3} + \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{9} = \frac{15}{9} + \frac{2}{9} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}$.

Ответ: $1\frac{8}{9}$.

4)

$(6,3 : (-\frac{9}{20}) - 2,6 : (-\frac{1}{20})) \cdot (-\frac{4}{19}) - 0,6 : (-0,36)$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.

$6,3 = \frac{63}{10}$

$2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$-0,36 = -\frac{36}{100} = -\frac{9}{25}$

Выражение принимает вид: $(\frac{63}{10} : (-\frac{9}{20}) - \frac{13}{5} : (-\frac{1}{20})) \cdot (-\frac{4}{19}) - \frac{3}{5} : (-\frac{9}{25})$.

Выполним действия по порядку:

1. Первое деление в скобках: $\frac{63}{10} : (-\frac{9}{20}) = \frac{63}{10} \cdot (-\frac{20}{9}) = - \frac{63 \cdot 20}{10 \cdot 9} = - \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -14$.

2. Второе деление в скобках: $\frac{13}{5} : (-\frac{1}{20}) = \frac{13}{5} \cdot (-20) = - \frac{13 \cdot 20}{5} = -13 \cdot 4 = -52$.

3. Вычитание в скобках: $-14 - (-52) = -14 + 52 = 38$.

4. Умножение: $38 \cdot (-\frac{4}{19}) = - \frac{38 \cdot 4}{19} = - \frac{2 \cdot 19 \cdot 4}{19} = -2 \cdot 4 = -8$.

5. Последнее деление: $\frac{3}{5} : (-\frac{9}{25}) = \frac{3}{5} \cdot (-\frac{25}{9}) = - \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 9} = - \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = -\frac{5}{3}$.

6. Последнее вычитание: $-8 - (-\frac{5}{3}) = -8 + \frac{5}{3} = -\frac{24}{3} + \frac{5}{3} = \frac{-24+5}{3} = -\frac{19}{3} = -6\frac{1}{3}$.

Ответ: $-6\frac{1}{3}$.