Номер 124, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 124, страница 25.

Условие.

124. Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит $25 \%$ , а второй – $40 \%$ соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой $50$ кг, содержащий $34 \%$ соли?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — масса первого раствора (с 25 %-ным содержанием соли) в килограммах, а $y$ — масса второго раствора (с 40 %-ным содержанием соли) в килограммах.

Согласно условию, общая масса итогового раствора должна составить 50 кг. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 50$

Теперь рассмотрим массу соли в каждом растворе.
Масса соли в первом растворе равна $0.25x$ кг.
Масса соли во втором растворе равна $0.40y$ кг.

В итоговом растворе массой 50 кг содержание соли должно быть 34 %. Найдем массу соли в этом растворе:
$50 \times 0.34 = 17$ кг.

Общая масса соли в итоговом растворе складывается из массы соли первого и второго растворов. Это дает нам второе уравнение:
$0.25x + 0.40y = 17$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x + y = 50 \\ 0.25x + 0.40y = 17 \end{cases}$

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 50 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:
$0.25(50 - y) + 0.40y = 17$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$12.5 - 0.25y + 0.40y = 17$
$0.15y = 17 - 12.5$
$0.15y = 4.5$
$y = \frac{4.5}{0.15} = \frac{450}{15} = 30$

Таким образом, масса второго раствора составляет 30 кг. Теперь найдем массу первого раствора:
$x = 50 - y = 50 - 30 = 20$

Масса первого раствора составляет 20 кг.

Ответ: чтобы получить 50 кг раствора с 34 %-ным содержанием соли, надо взять 20 кг первого раствора (25 %) и 30 кг второго раствора (40 %).