Номер 123, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 123, страница 25.

Условие.

123. Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9 %, а второй – 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса первого сплава в килограммах, а $y$ — масса второго сплава в килограммах.

По условию, общая масса полученного сплава составляет 300 кг. Следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 300$

Теперь рассмотрим содержание цинка в сплавах. В первом сплаве содержится 9% цинка, значит, масса цинка в $x$ кг этого сплава равна $0.09x$ кг. Во втором сплаве содержится 30% цинка, значит, масса цинка в $y$ кг этого сплава равна $0.30y$ кг.

В итоговом сплаве массой 300 кг должно содержаться 23% цинка. Масса цинка в этом сплаве составляет:

$300 \cdot 0.23 = 69$ кг

Масса цинка в итоговом сплаве равна сумме масс цинка из первого и второго сплавов. Это дает нам второе уравнение:

$0.09x + 0.30y = 69$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 300 \\ 0.09x + 0.30y = 69 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 300 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.09(300 - y) + 0.30y = 69$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$27 - 0.09y + 0.30y = 69$

$0.21y = 69 - 27$

$0.21y = 42$

$y = \frac{42}{0.21} = \frac{4200}{21}$

$y = 200$

Итак, масса второго сплава равна 200 кг. Теперь найдем массу первого сплава:

$x = 300 - y = 300 - 200 = 100$

Масса первого сплава равна 100 кг.

Проверим: масса цинка из первого сплава $100 \cdot 0.09 = 9$ кг, масса цинка из второго сплава $200 \cdot 0.30 = 60$ кг. Общая масса цинка $9 + 60 = 69$ кг. Общая масса сплава $100 + 200 = 300$ кг. Процентное содержание цинка в итоговом сплаве $\frac{69}{300} \cdot 100\% = 23\%$. Все верно.

Ответ: необходимо взять 100 кг первого сплава и 200 кг второго сплава.