Номер 112, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 112, страница 24.

Условие.

112. В двух ящиках было 55 кг печенья. Когда из первого ящика переложили во второй $\frac{1}{3}$ массы содержащегося в нём печенья, то в первом ящике осталось на 5 кг больше печенья, чем стало во втором. Сколько килограммов печенья было в каждом ящике сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим начальную массу печенья в первом ящике как $x$ кг, а во втором — как $y$ кг. По условию, общая масса печенья в двух ящиках составляла 55 кг, что можно записать как первое уравнение:

$x + y = 55$

Из первого ящика во второй переложили $\frac{1}{3}$ массы печенья, то есть $\frac{1}{3}x$ кг. После этого в первом ящике осталось:

$x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$ кг

Во втором ящике масса печенья стала:

$y + \frac{1}{3}x$ кг

Согласно условию, после перекладывания в первом ящике осталось на 5 кг больше печенья, чем стало во втором. Составим второе уравнение:

$\frac{2}{3}x = \left(y + \frac{1}{3}x\right) + 5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 55 \\ \frac{2}{3}x = y + \frac{1}{3}x + 5 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 55 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$\frac{2}{3}x = (55 - x) + \frac{1}{3}x + 5$

Упростим и решим полученное уравнение:

$\frac{2}{3}x = 60 - x + \frac{1}{3}x$

$\frac{2}{3}x = 60 - \frac{2}{3}x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть:

$\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}x = 60$

$\frac{4}{3}x = 60$

Найдем $x$:

$x = 60 \cdot \frac{3}{4}$

$x = 15 \cdot 3$

$x = 45$

Таким образом, изначально в первом ящике было 45 кг печенья. Теперь найдем массу печенья во втором ящике:

$y = 55 - x = 55 - 45 = 10$

Изначально во втором ящике было 10 кг печенья.

Ответ: в первом ящике сначала было 45 кг печенья, во втором — 10 кг.