Номер 105, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 105, страница 23.

Условие.

105. Одному рабочему надо было изготовить 90 деталей, а другому — 60. Первый рабочий ежедневно изготавливал 4 детали, а второй — 5 деталей. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ – искомое количество дней.

За $x$ дней первый рабочий изготовит $4x$ деталей. Ему останется изготовить $(90 - 4x)$ деталей.

За $x$ дней второй рабочий изготовит $5x$ деталей. Ему останется изготовить $(60 - 5x)$ деталей.

По условию задачи, через $x$ дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму. Составим и решим уравнение:

$90 - 4x = 2 \cdot (60 - 5x)$

$90 - 4x = 120 - 10x$

$10x - 4x = 120 - 90$

$6x = 30$

$x = 30 / 6$

$x = 5$

Проверим:

Через 5 дней у первого рабочего останется: $90 - 4 \cdot 5 = 90 - 20 = 70$ деталей.

Через 5 дней у второго рабочего останется: $60 - 5 \cdot 5 = 60 - 25 = 35$ деталей.

$70 = 2 \cdot 35$. Условие выполнено.

Ответ: через 5 дней.