Номер 104, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 104, страница 23.

Условие.

104. В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила 60 % массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это первоначальное количество угля во втором контейнере. Согласно условию, в первом контейнере было в 3 раза больше угля, то есть $3x$ кг.

После того как из первого контейнера пересыпали 300 кг угля, в нем осталось $(3x - 300)$ кг.

Эти 300 кг угля добавили во второй контейнер, и в нем стало $(x + 300)$ кг.

По условию, новая масса угля в первом контейнере составила 60% от новой массы угля во втором. Выразим 60% в виде десятичной дроби: $60\% = 0,6$.

Теперь можно составить уравнение:

$3x - 300 = 0,6 \cdot (x + 300)$

Решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x - 300 = 0,6x + 180$

2. Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x - 0,6x = 180 + 300$

$2,4x = 480$

3. Найдем $x$:

$x = \frac{480}{2,4}$

$x = \frac{4800}{24}$

$x = 200$

Таким образом, первоначальная масса угля во втором контейнере была 200 кг.

Найдем первоначальную массу угля в первом контейнере:

$3x = 3 \cdot 200 = 600$ кг.

Выполним проверку. Изначально было 600 кг и 200 кг. После перемещения 300 кг стало $600 - 300 = 300$ кг в первом и $200 + 300 = 500$ кг во втором. Соотношение масс: $\frac{300}{500} = 0,6$, что составляет 60%. Решение верное.

Ответ: сначала в первом контейнере было 600 кг угля, а во втором — 200 кг.