Номер 101, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 101, страница 23.

Условие.

101. В двух хранилищах было одинаковое количество угля. Когда из первого хранилища вывезли 680 т угля, а из второго – 200 т, то в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Сколько угля было в каждом хранилище сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ тонн — это количество угля, которое было в каждом хранилище первоначально.

После того как из первого хранилища вывезли 680 т, в нем осталось $(x - 680)$ т угля.

После того как из второго хранилища вывезли 200 т, в нем осталось $(x - 200)$ т угля.

По условию задачи, в первом хранилище осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Это значит, что если умножить количество угля в первом хранилище на 5, мы получим количество угля во втором. Составим и решим уравнение:
$5 \cdot (x - 680) = x - 200$
Раскроем скобки:
$5x - 3400 = x - 200$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:
$5x - x = 3400 - 200$
$4x = 3200$
Найдем $x$:
$x = \frac{3200}{4}$
$x = 800$

Следовательно, первоначально в каждом хранилище было по 800 тонн угля.

Проверка:
1. Остаток в первом хранилище: $800 - 680 = 120$ т.
2. Остаток во втором хранилище: $800 - 200 = 600$ т.
3. Сравним остатки: $600 \div 120 = 5$. Количество угля в первом хранилище действительно в 5 раз меньше, чем во втором. Условие задачи выполняется.

Ответ: 800 т.