Номер 106, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 106, страница 23.

Условие.

106. В одной цистерне было 200 л воды, а в другой – 640 л. Когда из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой, то во второй осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Сколько литров воды использовали из каждой цистерны?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть из первой цистерны использовали $x$ литров воды.

По условию, из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой. Следовательно, из второй цистерны использовали $2x$ литров воды.

Изначально в первой цистерне было 200 л воды. После того как из нее использовали $x$ л, в ней осталось $(200 - x)$ л воды.

Изначально во второй цистерне было 640 л воды. После того как из нее использовали $2x$ л, в ней осталось $(640 - 2x)$ л воды.

Известно, что в результате во второй цистерне осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. На основе этого можно составить уравнение:

$640 - 2x = 3.5 \cdot (200 - x)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$640 - 2x = 700 - 3.5x$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$3.5x - 2x = 700 - 640$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$1.5x = 60$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 1,5:

$x = \frac{60}{1.5} = \frac{600}{15} = 40$

Таким образом, из первой цистерны использовали 40 литров воды.

Теперь найдем, сколько литров воды использовали из второй цистерны:

$2x = 2 \cdot 40 = 80$ (литров).

Ответ: из первой цистерны использовали 40 л воды, а из второй — 80 л.