Номер 110, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 110, страница 24.

Условие.

110. Теплоход прошёл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на 48 км больше пути против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч.

Скорость течения реки по условию составляет 2,5 км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению реки равна $(x + 2,5)$ км/ч.

Скорость теплохода против течения реки равна $(x - 2,5)$ км/ч.

За 4 часа движения по течению теплоход прошёл расстояние $S_1 = 4 \cdot (x + 2,5)$ км.

За 3 часа движения против течения теплоход прошёл расстояние $S_2 = 3 \cdot (x - 2,5)$ км.

По условию задачи, путь, пройденный по течению, на 48 км больше пути, пройденного против течения. Это можно записать в виде уравнения:

$S_1 - S_2 = 48$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

$4(x + 2,5) - 3(x - 2,5) = 48$

Раскроем скобки:

$4x + 4 \cdot 2,5 - 3x - 3 \cdot (-2,5) = 48$

$4x + 10 - 3x + 7,5 = 48$

Приведём подобные слагаемые:

$(4x - 3x) + (10 + 7,5) = 48$

$x + 17,5 = 48$

Выразим $x$:

$x = 48 - 17,5$

$x = 30,5$

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде составляет 30,5 км/ч.

Ответ: 30,5 км/ч.