Номер 90, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 90, страница 22.

Условие.

90. В двух залах кинотеатра 534 места. В одном зале 12 одинаковых рядов, а в другом — 15 одинаковых рядов. В каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Сколько мест в каждом зале кинотеатра?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество мест в одном ряду второго зала. Поскольку в каждом ряду первого зала на 4 места больше, то количество мест в ряду первого зала составляет $(x + 4)$.

В первом зале 12 рядов, следовательно, общее количество мест в нем равно $12 \cdot (x + 4)$.

Во втором зале 15 рядов, значит, общее количество мест в нем равно $15 \cdot x$.

Сумма мест в двух залах составляет 534. На основе этих данных мы можем составить уравнение:

$12 \cdot (x + 4) + 15 \cdot x = 534$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

$12x + 48 + 15x = 534$

2. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$(12 + 15)x + 48 = 534$

$27x + 48 = 534$

3. Перенесем число 48 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$27x = 534 - 48$

$27x = 486$

4. Найдем значение $x$, разделив 486 на 27:

$x = 486 / 27$

$x = 18$

Мы выяснили, что в каждом ряду второго зала 18 мест.

Теперь найдем количество мест в ряду первого зала:

$18 + 4 = 22$ места.

Наконец, рассчитаем общее количество мест в каждом зале:

В первом зале: $12 \text{ рядов} \cdot 22 \text{ места/ряд} = 264$ места.

Во втором зале: $15 \text{ рядов} \cdot 18 \text{ мест/ряд} = 270$ мест.

Для проверки сложим количество мест в обоих залах: $264 + 270 = 534$, что совпадает с условием задачи.

Ответ: в первом зале 264 места, а во втором зале 270 мест.