Номер 87, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 87, страница 22.

Условие.

87. В трёх цехах завода работает 101 человек. Количество рабочих первого цеха составляет $\frac{4}{9}$ количества рабочих третьего цеха, а количество рабочих второго цеха – $80 \%$ количества рабочих третьего. Сколько человек работает в первом цехе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ — количество рабочих в третьем цехе. Тогда, согласно условию задачи, мы можем выразить количество рабочих в первом и втором цехах через $x$.

Количество рабочих в первом цехе составляет $\frac{4}{9}$ от количества рабочих в третьем цехе, то есть равно $\frac{4}{9}x$.

Количество рабочих во втором цехе составляет 80% от количества рабочих в третьем цехе. Переведем проценты в десятичную дробь, а затем в обыкновенную:

$80\% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$

Следовательно, количество рабочих во втором цехе равно $\frac{4}{5}x$.

Общее количество рабочих в трех цехах равно 101. Составим уравнение, сложив количество рабочих во всех трех цехах:

$\frac{4}{9}x + \frac{4}{5}x + x = 101$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.

$(\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5})x + (\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9})x + \frac{45}{45}x = 101$

$\frac{20}{45}x + \frac{36}{45}x + \frac{45}{45}x = 101$

Сложим коэффициенты при $x$:

$(\frac{20 + 36 + 45}{45})x = 101$

$\frac{101}{45}x = 101$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на $\frac{101}{45}$:

$x = 101 \div \frac{101}{45}$

$x = 101 \cdot \frac{45}{101}$

$x = 45$

Таким образом, в третьем цехе работает 45 человек.

Вопрос задачи — найти, сколько человек работает в первом цехе. Количество рабочих в первом цехе равно $\frac{4}{9}x$. Подставим найденное значение $x$:

$\frac{4}{9} \cdot 45 = 4 \cdot \frac{45}{9} = 4 \cdot 5 = 20$

В первом цехе работает 20 человек.

Ответ: 20