Номер 84, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 84, страница 21.

Условие.

84. Тремя крупнейшими озёрами России являются озеро Байкал, Ладожское озеро и Онежское озеро. Общий объём воды, содержащейся в этих озёрах, составляет $24\,808 \text{ км}^3$, причём объём воды, содержащейся в Ладожском озере, на $22\,707 \text{ км}^3$ меньше, чем объём воды озера Байкал, и на $623 \text{ км}^3$ больше, чем объём воды Онежского озера. Сколько кубических километров воды содержится в каждом из этих озёр?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть объём воды в Ладожском озере равен $x$ км³.

Согласно условию, объём воды в Ладожском озере на 22 707 км³ меньше, чем в озере Байкал. Это означает, что объём воды в озере Байкал равен $(x + 22707)$ км³.

Также известно, что объём воды в Ладожском озере на 623 км³ больше, чем в Онежском озере. Следовательно, объём воды в Онежском озере равен $(x - 623)$ км³.

Общий объём воды в трёх озёрах составляет 24 808 км³. Мы можем составить уравнение, сложив объёмы всех трёх озёр:

$(x + 22707) + x + (x - 623) = 24808$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Сначала сгруппируем переменные и числа:

$3x + 22707 - 623 = 24808$

$3x + 22084 = 24808$

2. Перенесём число 22084 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 24808 - 22084$

$3x = 2724$

3. Найдём значение $x$:

$x = 2724 \div 3$

$x = 908$

Таким образом, мы нашли объём воды в Ладожском озере, он составляет 908 км³.

Теперь, зная $x$, вычислим объёмы воды в остальных озёрах:

• Озеро Байкал: $x + 22707 = 908 + 22707 = 23615$ км³.

• Онежское озеро: $x - 623 = 908 - 623 = 285$ км³.

Проверим правильность решения, сложив все объёмы: $23615 + 908 + 285 = 24808$ км³. Сумма совпадает с общим объёмом, указанным в условии.

Ответ: объём воды в озере Байкал — 23 615 км³, в Ладожском озере — 908 км³, в Онежском озере — 285 км³.