Номер 78, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 78, страница 19.

Условие.

78. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного (дополнения). Сначала найдем общее количество всех шестизначных чисел, а затем вычтем из него количество тех шестизначных чисел, которые не удовлетворяют условию, то есть тех, в записи которых нет ни одной чётной цифры (все цифры нечётные).

1. Найдем общее количество шестизначных чисел.
Первая цифра шестизначного числа не может быть нулем, поэтому для нее есть 9 вариантов (от 1 до 9). Для каждой из следующих пяти цифр есть 10 вариантов (от 0 до 9). Общее количество шестизначных чисел ($N_{общ}$) равно:$N_{общ} = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^5 = 900000$.

2. Найдем количество шестизначных чисел, состоящих только из нечётных цифр.
Нечётных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Чтобы число состояло только из нечётных цифр, на каждой из шести позиций должна стоять одна из этих пяти цифр. Количество таких чисел ($N_{нечёт}$) равно:$N_{нечёт} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^6 = 15625$.

3. Найдем искомое количество чисел.
Количество шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра, равно разности общего количества шестизначных чисел и количества чисел, состоящих только из нечётных цифр.$N = N_{общ} - N_{нечёт} = 900000 - 15625 = 884375$.

Ответ: 884375