Номер 76, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 76, страница 19.

Условие.

76. Известно, что $n$ – натуральное число. Каким числом, чётным или нечётным, является значение выражения:

1) $4n$;

2) $2n - 1$;

3) $n(n + 1)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) 4n;
Четным называется число, которое делится на 2 без остатка. Такое число можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число. Выражение $4n$ можно записать как $2 \cdot (2n)$. Поскольку $n$ — натуральное число, то $2n$ — также натуральное число. Если обозначить $k = 2n$, то выражение $4n$ примет вид $2k$. Это соответствует определению четного числа. Таким образом, при любом натуральном $n$ значение выражения $4n$ является четным.
Ответ: четное.

2) 2n - 1;
Нечетным называется число, которое при делении на 2 дает в остатке 1. Такое число можно представить в виде $2k-1$ (или $2k+1$), где $k$ — целое число. Выражение $2n$ всегда является четным, так как содержит множитель 2. Если из любого четного числа вычесть 1, результат всегда будет нечетным. Выражение $2n-1$ полностью соответствует формуле нечетного числа. Таким образом, при любом натуральном $n$ значение выражения $2n - 1$ является нечетным.
Ответ: нечетное.

3) n(n + 1)?;
Данное выражение представляет собой произведение двух последовательных натуральных чисел: $n$ и $n+1$. Среди любых двух последовательных натуральных чисел одно обязательно является четным, а другое — нечетным. Рассмотрим два возможных случая. Первый случай: $n$ — четное число. Тогда произведение четного числа на любое другое число $(n+1)$ всегда будет четным. Второй случай: $n$ — нечетное число. Тогда следующее число $n+1$ будет четным. Произведение любого числа на четное также всегда является четным. В обоих случаях один из множителей является четным, поэтому их произведение $n(n+1)$ всегда будет четным числом.
Ответ: четное.