Номер 71, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 71, страница 18.

Условие.

71. При каких целых значениях $b$ корень уравнения:

1) $x + 3 = b$;

2) $x - 2 = b$;

3) $x - 3b = 8$

является целым числом, которое делится нацело на 3?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо для каждого уравнения выразить его корень $x$ через параметр $b$ и подставить в условия, что $x$ — целое число и $x$ делится на 3. Условие делимости на 3 можно записать как $x = 3k$, где $k$ — некоторое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

1) Дано уравнение $x + 3 = b$.
Выразим корень $x$:
$x = b - 3$
По условию, $b$ — целое число, значит $x$ также будет целым.
Теперь наложим условие, что $x$ делится на 3:
$x = 3k$
$b - 3 = 3k$
Выразим $b$:
$b = 3k + 3$
$b = 3(k + 1)$
Так как $k$ — целое число, то $k+1$ также является целым числом. Это означает, что $b$ должно быть целым числом, которое делится на 3.
Ответ: $b$ — любое целое число, кратное 3.

2) Дано уравнение $x - 2 = b$.
Выразим корень $x$:
$x = b + 2$
Так как $b$ — целое число, $x$ также будет целым.
Подставим $x$ в условие делимости на 3:
$x = 3k$
$b + 2 = 3k$
Выразим $b$:
$b = 3k - 2$
Это формула для целых чисел, которые при делении на 3 дают в остатке $-2$, что эквивалентно остатку 1. (Например, при $k=1$, $b=1$; при $k=2$, $b=4$; при $k=0$, $b=-2$).
Ответ: $b$ — любое целое число, которое при делении на 3 дает в остатке 1.

3) Дано уравнение $x - 3b = 8$.
Выразим корень $x$:
$x = 8 + 3b$
Так как $b$ — целое число, $x$ также будет целым.
Подставим $x$ в условие делимости на 3:
$x = 3k$
$8 + 3b = 3k$
Перенесем $3b$ в правую часть:
$8 = 3k - 3b$
$8 = 3(k - b)$
В правой части уравнения стоит выражение, которое делится нацело на 3, так как $(k-b)$ является целым числом. Однако в левой части стоит число 8, которое не делится нацело на 3. Равенство невозможно для целых $k$ и $b$.
Следовательно, не существует таких целых значений $b$.
Ответ: таких целых значений $b$ не существует.