Номер 65, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 65, страница 18.

Условие.

65. Решите уравнение $(m+8)x = m+8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Данное уравнение $(m+8)x = m+8$ является линейным уравнением относительно переменной $x$ и содержит параметр $m$. Решение зависит от значения коэффициента при $x$, то есть от выражения $(m+8)$.

Необходимо рассмотреть два случая.

1. Коэффициент при $x$ не равен нулю: $m+8 \neq 0$

Это условие выполняется при $m \neq -8$. В этом случае можно разделить обе части уравнения на выражение $(m+8)$, которое не равно нулю:

$x = \frac{m+8}{m+8}$

Сократив дробь, получаем:

$x = 1$

Таким образом, если $m \neq -8$, уравнение имеет единственный корень $x=1$.

2. Коэффициент при $x$ равен нулю: $m+8 = 0$

Это условие выполняется при $m = -8$. Подставим это значение параметра в исходное уравнение:

$(-8+8) \cdot x = -8+8$

$0 \cdot x = 0$

Полученное равенство верно при любом значении переменной $x$. Это означает, что если $m = -8$, то корнем уравнения является любое действительное число.

Ответ: если $m = -8$, то $x$ - любое действительное число; если $m \neq -8$, то $x=1$.