Номер 59, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 59, страница 17.

Условие.

59. При каком значении $b$ уравнения:

1) $7 - 3x = 6x - 56$ и $x - 3b = -35$;

2) $2y - 9b = 7$ и $3,6 + 5y = 7(1,2 - y)$

имеют один и тот же корень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы уравнения имели один и тот же корень, необходимо сначала найти этот корень из того уравнения, в котором не содержится параметр $b$. Затем, полученное значение корня нужно подставить во второе уравнение и решить его относительно $b$.

1) Даны уравнения $7 - 3x = 6x - 56$ и $x - 3b = -35$.

Сначала решим первое уравнение, чтобы найти корень $x$:

$7 - 3x = 6x - 56$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$7 + 56 = 6x + 3x$

$63 = 9x$

$x = \frac{63}{9}$

$x = 7$

Теперь, зная, что общий корень уравнений равен 7, подставим это значение во второе уравнение:

$x - 3b = -35$

$7 - 3b = -35$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$-3b = -35 - 7$

$-3b = -42$

$b = \frac{-42}{-3}$

$b = 14$

Ответ: $b = 14$.

2) Даны уравнения $2y - 9b = 7$ и $3,6 + 5y = 7(1,2 - y)$.

Сначала решим второе уравнение, чтобы найти корень $y$:

$3,6 + 5y = 7(1,2 - y)$

Раскроем скобки в правой части:

$3,6 + 5y = 7 \cdot 1,2 - 7 \cdot y$

$3,6 + 5y = 8,4 - 7y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$5y + 7y = 8,4 - 3,6$

$12y = 4,8$

$y = \frac{4,8}{12}$

$y = 0,4$

Теперь подставим найденное значение $y = 0,4$ в первое уравнение:

$2y - 9b = 7$

$2 \cdot 0,4 - 9b = 7$

$0,8 - 9b = 7$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$-9b = 7 - 0,8$

$-9b = 6,2$

$b = \frac{6,2}{-9}$

$b = -\frac{62}{90}$

$b = -\frac{31}{45}$

Ответ: $b = -31/45$.