Номер 56, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 56, страница 17.

Условие.

56. Составьте уравнение, которое:

1) имеет единственный корень, равный числу -4;

2) имеет бесконечно много корней;

3) не имеет корней.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) имеет единственный корень, равный числу −4;

Чтобы уравнение имело единственный корень, равный $-4$, нужно, чтобы при подстановке значения $x=-4$ в уравнение получалось верное числовое равенство. Самый простой способ составить такое уравнение — это взять за основу само равенство $x=-4$ и преобразовать его.

Начнем с равенства:

$x = -4$

Прибавим к обеим частям число 4:

$x + 4 = -4 + 4$

$x + 4 = 0$

Полученное линейное уравнение $x+4=0$ имеет единственный корень $x=-4$.

Ответ: $x+4=0$

2) имеет бесконечно много корней;

Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно является тождеством, то есть равенством, верным при любом значении переменной. Чтобы составить такое уравнение, нужно, чтобы его левая и правая части были тождественно равными выражениями.

Например, возьмем произвольное выражение с переменной, скажем $5x-8$, и приравняем его самому себе:

$5x - 8 = 5x - 8$

При попытке решить это уравнение мы получим:

$5x - 5x = -8 + 8$

$0 \cdot x = 0$

$0 = 0$

Так как мы получили верное числовое равенство, не зависящее от $x$, исходное уравнение верно при любом значении $x$. Следовательно, оно имеет бесконечно много корней.

Ответ: $5x-8=5x-8$

3) не имеет корней.

Уравнение не имеет корней, если в результате его преобразований получается неверное числовое равенство. Это происходит, когда выражения с переменной в обеих частях уравнения одинаковы, а свободные члены (числа) — различны.

Составим такое уравнение. Пусть в левой части будет выражение $x+1$. В правой части оставим такое же выражение с переменной ($x$), но изменим свободный член, например, на 10:

$x + 1 = x + 10$

Попробуем решить это уравнение, перенеся все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$x - x = 10 - 1$

$0 \cdot x = 9$

$0 = 9$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: $x+1=x+10$