Номер 50, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 50, страница 17.

Условие.

50. При каком значении переменной:

1) выражения $6 - (2x - 9)$ и $(18 + 2x) - 3(x - 3)$ принимают равные значения;

2) значение выражения $-4(2y - 0,9)$ на 2,4 меньше значения выражения $5,6 - 10y$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти значение переменной, при котором выражения принимают равные значения, необходимо приравнять их друг к другу и решить получившееся уравнение.

Составим уравнение:

$6 - (2x - 9) = (18 + 2x) - 3(x - 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части изменим знаки слагаемых в скобках на противоположные, так как перед скобкой стоит минус. В правой части умножим $-3$ на каждый член в скобках $(x-3)$.

$6 - 2x + 9 = 18 + 2x - 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(6 + 9) - 2x = (18 + 9) + (2x - 3x)$

$15 - 2x = 27 - x$

Теперь соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $-2x$ в правую часть, а $27$ — в левую, меняя их знаки при переносе.

$15 - 27 = -x + 2x$

$-12 = x$

Таким образом, при $x = -12$ значения данных выражений равны.

Ответ: $x = -12$

---

2) Условие "значение выражения $-4(2y - 0,9)$ на $2,4$ меньше значения выражения $5,6 - 10y$" означает, что если к первому (меньшему) выражению прибавить $2,4$, то результат будет равен второму (большему) выражению.

Составим уравнение на основе этого условия:

$-4(2y - 0,9) + 2,4 = 5,6 - 10y$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-4$ на каждое слагаемое в скобках:

$-4 \cdot 2y - 4 \cdot (-0,9) + 2,4 = 5,6 - 10y$

$-8y + 3,6 + 2,4 = 5,6 - 10y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-8y + 6 = 5,6 - 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$-8y + 10y = 5,6 - 6$

$2y = -0,4$

Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $y$:

$y = \frac{-0,4}{2}$

$y = -0,2$

Таким образом, при $y = -0,2$ значение первого выражения будет на $2,4$ меньше значения второго.

Ответ: $y = -0,2$