Номер 48, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 48, страница 16.

Условие.

48. Решите уравнение:

1) $\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27};$

2) $\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14};$

3) $-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12};$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 6, 18 и 27.

Разложим знаменатели на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3^2$

$27 = 3^3$

НОК(6, 18, 27) = $2 \cdot 3^3 = 54$.

Теперь умножим обе части уравнения на 54:

$54 \cdot (\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18}) = 54 \cdot \frac{4}{27}$

$\frac{54 \cdot 7x}{6} - \frac{54 \cdot 5x}{18} = \frac{54 \cdot 4}{27}$

$9 \cdot 7x - 3 \cdot 5x = 2 \cdot 4$

$63x - 15x = 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$48x = 8$

Найдем $x$:

$x = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}$

Ответ: $x = \frac{1}{6}$.

2) $\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 7, 4 и 14. НОК(7, 4, 14) = 28.

Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателей:

$28 \cdot (\frac{2x}{7} + \frac{x}{4}) = 28 \cdot \frac{15}{14}$

$\frac{28 \cdot 2x}{7} + \frac{28 \cdot x}{4} = \frac{28 \cdot 15}{14}$

$4 \cdot 2x + 7 \cdot x = 2 \cdot 15$

$8x + 7x = 30$

Сложим слагаемые с $x$:

$15x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{15} = 2$

Ответ: $x = 2$.

3) $-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12}$

Для решения уравнения умножим все его члены на наименьший общий знаменатель чисел 8 и 12. НОК(8, 12) = 24.

$24 \cdot (-\frac{x}{8}) + 24 \cdot 1 = 24 \cdot \frac{x}{12}$

$-3x + 24 = 2x$

Теперь соберем все слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $-3x$ в правую часть, изменив знак:

$24 = 2x + 3x$

$24 = 5x$

Выразим $x$:

$x = \frac{24}{5}$

Ответ: $x = \frac{24}{5}$.