Номер 41, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 41, страница 16.

Условие.

41. Решите уравнение:

1) $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$

2) $4.5(8x + 20) = 6(6x + 15)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано уравнение $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$.

Для упрощения разделим обе части уравнения на 8, так как -48 делится на 8 без остатка.

$\frac{8(7x - 3)}{8} = \frac{-48(3x + 2)}{8}$

$7x - 3 = -6(3x + 2)$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения, умножив -6 на каждый член в скобках:

$7x - 3 = -6 \cdot 3x - 6 \cdot 2$

$7x - 3 = -18x - 12$

Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а все постоянные члены — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$7x + 18x = -12 + 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$25x = -9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 25:

$x = \frac{-9}{25}$

Преобразуем полученную дробь в десятичную:

$x = -\frac{9}{25} = -\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{36}{100} = -0,36$

Ответ: $x = -0,36$.

2)

Дано уравнение $4,5(8x + 20) = 6(6x + 15)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого умножим число перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок.

$4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15$

Выполним вычисления:

$36x + 90 = 36x + 90$

Мы получили тождество — равенство, верное при любом значении переменной $x$. Левая часть уравнения всегда равна правой части.

Если продолжить решение, перенеся слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую, то получим:

$36x - 36x = 90 - 90$

$0 \cdot x = 0$

$0 = 0$

Это верное числовое равенство, что подтверждает, что решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ — любое число.