Номер 39, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 39, страница 16.

Условие.

39. Решите уравнение:

1) $0,8 - (1,5x - 2) = -0,8 + 4,5x;$

2) $0,6x - 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x - 1) - 0,8;$

3) $\frac{1}{7}\left(\frac{7}{8} y+7\right)-\frac{3}{4}\left(\frac{2}{9} y+1\frac{7}{9}\right)=\frac{1}{12};$

4) $\frac{5}{27}(5,4-8,1 y)=0,03+\frac{4}{17}(6,8-3,4 y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $0,8 - (1,5x - 2) = -0,8 + 4,5x$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Поскольку перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные:
$0,8 - 1,5x + 2 = -0,8 + 4,5x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2,8 - 1,5x = -0,8 + 4,5x$
Теперь перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:
$2,8 + 0,8 = 4,5x + 1,5x$
Выполним сложение в обеих частях:
$3,6 = 6x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{3,6}{6}$
$x = 0,6$
Ответ: 0,6.

2) $0,6x - 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x - 1) - 0,8$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения $a(b+c) = ab+ac$:
$0,6x - 5 \cdot 0,3x - 5 \cdot 0,2 = 0,5 \cdot x - 0,5 \cdot 1 - 0,8$
$0,6x - 1,5x - 1 = 0,5x - 0,5 - 0,8$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения отдельно:
$(0,6 - 1,5)x - 1 = 0,5x - (0,5 + 0,8)$
$-0,9x - 1 = 0,5x - 1,3$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$-1 + 1,3 = 0,5x + 0,9x$
Выполним сложение:
$0,3 = 1,4x$
Найдем $x$, разделив обе части на 1,4:
$x = \frac{0,3}{1,4}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{3}{14}$
Ответ: $\frac{3}{14}$.

3) $\frac{1}{7}(\frac{7}{8}y + 7) - \frac{3}{4}(\frac{2}{9}y + 1\frac{7}{9}) = \frac{1}{12}$

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{1}{7}(\frac{7}{8}y + 7) - \frac{3}{4}(\frac{2}{9}y + \frac{16}{9}) = \frac{1}{12}$
Раскроем скобки:
$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8}y + \frac{1}{7} \cdot 7 - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}y - \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{12}$
Выполним умножение и сократим дроби:
$\frac{1}{8}y + 1 - \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{\cancel{4} \cdot 2 \cdot \cancel{9} \cdot 3}y - \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 4}{\cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{1}{12}$
$\frac{1}{8}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{4}{3} = \frac{1}{12}$
Сгруппируем слагаемые с $y$ и свободные члены:
$(\frac{1}{8}y - \frac{1}{6}y) + (1 - \frac{4}{3}) = \frac{1}{12}$
Приведем дроби к общим знаменателям (24 для $y$ и 3 для чисел):
$(\frac{3}{24}y - \frac{4}{24}y) + (\frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{12}$
$-\frac{1}{24}y - \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$
Перенесем $-\frac{1}{3}$ в правую часть:
$-\frac{1}{24}y = \frac{1}{12} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 12:
$-\frac{1}{24}y = \frac{1}{12} + \frac{4}{12}$
$-\frac{1}{24}y = \frac{5}{12}$
Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на -24:
$y = \frac{5}{12} \cdot (-24)$
$y = 5 \cdot (-2)$
$y = -10$
Ответ: -10.

4) $\frac{5}{27}(5,4 - 8,1y) = 0,03 + \frac{4}{17}(6,8 - 3,4y)$

Для упрощения вычислений заметим, что числа в скобках кратны знаменателям дробей перед ними:
$5,4 = 27 \cdot 0,2$ и $8,1 = 27 \cdot 0,3$
$6,8 = 17 \cdot 0,4$ и $3,4 = 17 \cdot 0,2$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$\frac{5}{27}(27 \cdot 0,2 - 27 \cdot 0,3y) = 0,03 + \frac{4}{17}(17 \cdot 0,4 - 17 \cdot 0,2y)$
В каждой из скобок вынесем общий множитель:
$\frac{5}{27} \cdot 27 \cdot (0,2 - 0,3y) = 0,03 + \frac{4}{17} \cdot 17 \cdot (0,4 - 0,2y)$
Сократим дроби, после чего уравнение станет проще:
$5(0,2 - 0,3y) = 0,03 + 4(0,4 - 0,2y)$
Раскроем скобки:
$5 \cdot 0,2 - 5 \cdot 0,3y = 0,03 + 4 \cdot 0,4 - 4 \cdot 0,2y$
$1 - 1,5y = 0,03 + 1,6 - 0,8y$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$1 - 1,5y = 1,63 - 0,8y$
Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$1 - 1,63 = -0,8y + 1,5y$
Выполним вычисления в обеих частях:
$-0,63 = 0,7y$
Найдем $y$, разделив обе части на 0,7:
$y = \frac{-0,63}{0,7} = -\frac{6,3}{7}$
$y = -0,9$
Ответ: -0,9.