Номер 35, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 35, страница 15.

Условие.

35. Найдите корень уравнения:

1) $10x + 7 = 8x - 9$;

2) $20 - 3x = 2x - 45$;

3) $2.7 + 1.9x = 2x + 1.5$;

4) $\frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $10x + 7 = 8x - 9$

Для решения уравнения перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть, изменяя знак при переносе:

$10x - 8x = -9 - 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2x = -16$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{-16}{2}$

$x = -8$

Ответ: $-8$.

2) $20 - 3x = 2x - 45$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую часть:

$20 + 45 = 2x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$65 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 5:

$x = \frac{65}{5}$

$x = 13$

Ответ: $13$.

3) $2,7 + 1,9x = 2x + 1,5$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$2,7 - 1,5 = 2x - 1,9x$

Выполним вычитание:

$1,2 = 0,1x$

Найдем $x$, разделив обе части на 0,1:

$x = \frac{1,2}{0,1}$

$x = 12$

Ответ: $12$.

4) $\frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числовые — в правой:

$\frac{13}{18}x - \frac{7}{12}x = 8 - 13$

$\frac{13}{18}x - \frac{7}{12}x = -5$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 это 36. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй — на 3:

$\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2}x - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3}x = -5$

$\frac{26}{36}x - \frac{21}{36}x = -5$

Выполним вычитание коэффициентов при $x$:

$\frac{26 - 21}{36}x = -5$

$\frac{5}{36}x = -5$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{36}{5}$:

$x = -5 \cdot \frac{36}{5}$

$x = -\frac{5 \cdot 36}{5}$

$x = -36$

Ответ: $-36$.