Номер 31, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Введение. §1. Введение в алгебру - номер 31, страница 11.

Условие.

31. Найдите корень уравнения:

1) $2x - 7 = x + 4$;

2) $-0.7(5 - x) = -4.9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Исходное уравнение: $2x - 7 = x + 4$.
Для решения уравнения необходимо собрать все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одной части уравнения, а все числовые слагаемые — в другой. Перенесем $x$ из правой части в левую, а $-7$ из левой в правую, меняя их знаки на противоположные.
$2x - x = 4 + 7$
Теперь выполним вычисления в обеих частях уравнения:
$x = 11$
Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:
$2 \cdot 11 - 7 = 11 + 4$
$22 - 7 = 15$
$15 = 15$
Равенство верно, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: 11

2) Исходное уравнение: $-0,7(5 - x) = -4,9$.
Чтобы найти значение в скобках, разделим обе части уравнения на множитель перед скобкой, то есть на $-0,7$.
$5 - x = \frac{-4,9}{-0,7}$
$5 - x = 7$
Теперь перенесем число 5 из левой части в правую, изменив его знак.
$-x = 7 - 5$
$-x = 2$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-1$.
$x = -2$
Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:
$-0,7(5 - (-2)) = -4,9$
$-0,7(5 + 2) = -4,9$
$-0,7 \cdot 7 = -4,9$
$-4,9 = -4,9$
Равенство верно, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: -2