Номер 33, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 33, страница 15.

Условие.

33. Какие из данных уравнений являются линейными:

1) $3x = 6;$

2) $x = 4;$

3) $x^2 = 4;$

4) $|x| = 2;$

5) $\frac{4}{x} = 2;$

6) $\frac{1}{4}x = 2;$

7) $x = 0;$

8) $0x = 8?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейным уравнением с одной переменной $x$ называется уравнение, которое можно привести к виду $ax = b$, где $a$ и $b$ – некоторые числа (коэффициенты), а $x$ – переменная. В таком уравнении переменная $x$ должна быть в первой степени. Проверим каждое из данных уравнений.

1) 3x = 6;
Это уравнение уже имеет вид $ax = b$, где $a = 3$ и $b = 6$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение.
Ответ: да.

2) x = 4;
Это уравнение можно представить в виде $1 \cdot x = 4$. Оно соответствует виду $ax = b$, где $a = 1$ и $b = 4$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение.
Ответ: да.

3) x² = 4;
В этом уравнении переменная $x$ возведена во вторую степень. Это квадратное уравнение, а не линейное.
Ответ: нет.

4) |x| = 2;
В этом уравнении переменная $x$ находится под знаком модуля. Уравнения с модулем не относятся к линейным, так как их нельзя свести к виду $ax = b$.
Ответ: нет.

5) 4/x = 2;
В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Такое уравнение не является линейным. Его можно записать как $4x^{-1} = 2$, где степень переменной равна $-1$.
Ответ: нет.

6) 1/4x = 2;
Это уравнение соответствует виду $ax = b$, где $a = \frac{1}{4}$ и $b = 2$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение.
Ответ: да.

7) x = 0;
Это уравнение можно представить в виде $1 \cdot x = 0$. Оно соответствует виду $ax = b$, где $a = 1$ и $b = 0$. Переменная $x$ находится в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение.
Ответ: да.

8) 0x = 8;
Это уравнение соответствует виду $ax = b$, где $a = 0$ и $b = 8$. Несмотря на то, что оно не имеет решений (так как $0 \ne 8$), по своей форме оно является линейным.
Ответ: да.

Таким образом, линейными уравнениями являются: 1, 2, 6, 7, 8.