Номер 38, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 38, страница 15.

Условие.

38. Решите уравнение:

1) $4(13 - 3x) - 17 = -5x;$

2) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = 10;$

3) $14 - x = 0,5(4 - 2x) + 12;$

4) $4x - 3(20 - x) = 10x - 3(11 + x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $4(13 - 3x) - 17 = -5x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $4$ на каждый член в скобках:

$4 \cdot 13 - 4 \cdot 3x - 17 = -5x$

$52 - 12x - 17 = -5x$

Теперь приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:

$(52 - 17) - 12x = -5x$

$35 - 12x = -5x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа оставим в другой. Перенесем $-12x$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$35 = -5x + 12x$

$35 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $7$:

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Ответ: $5$.

2) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = 10$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому просто убираем ее. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$18 - 3x - 4 - 2x = 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части: отдельно числа и отдельно слагаемые с $x$:

$(18 - 4) + (-3x - 2x) = 10$

$14 - 5x = 10$

Перенесем число $14$ из левой части в правую, изменив его знак:

$-5x = 10 - 14$

$-5x = -4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-5$:

$x = \frac{-4}{-5}$

$x = 0,8$

Ответ: $0,8$.

3) $14 - x = 0,5(4 - 2x) + 12$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$14 - x = 0,5 \cdot 4 - 0,5 \cdot 2x + 12$

$14 - x = 2 - x + 12$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$14 - x = (2 + 12) - x$

$14 - x = 14 - x$

Полученное равенство является тождеством, то есть оно верно при любом значении переменной $x$. Если перенести все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую, получим $0 = 0$.

$-x + x = 14 - 14$

$0 = 0$

Это означает, что решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ – любое число.

4) $4x - 3(20 - x) = 10x - 3(11 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Обращаем внимание на знаки:

$4x - 3 \cdot 20 - 3 \cdot (-x) = 10x - 3 \cdot 11 - 3 \cdot x$

$4x - 60 + 3x = 10x - 33 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(4x + 3x) - 60 = (10x - 3x) - 33$

$7x - 60 = 7x - 33$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$7x - 7x = -33 + 60$

$0 \cdot x = 27$

$0 = 27$

Получилось неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным.

Ответ: нет корней.