Номер 2, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Вопросы к параграфу 2 - номер 2, страница 15.

Условие.

2. Сколько корней имеет линейное уравнение $ax = b$, если:

1) $a \neq 0$;

2) $a = 0, b \neq 0$;

3) $a = b = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Рассмотрим линейное уравнение вида $ax = b$. Количество его корней зависит от значений коэффициентов $a$ и $b$.

1) a ≠ 0;

Если коэффициент $a$ не равен нулю ($a \ne 0$), мы можем разделить обе части уравнения $ax = b$ на $a$. В результате мы получим единственное решение:
$x = \frac{b}{a}$
Это значение является единственным корнем уравнения независимо от значения $b$.
Ответ: один корень.

2) a = 0, b ≠ 0;

Если $a = 0$, а $b \ne 0$, то уравнение принимает вид:
$0 \cdot x = b$
Левая часть уравнения при любом значении $x$ будет равна нулю. Правая часть уравнения, по условию, не равна нулю. Таким образом, мы получаем неверное равенство $0 = b$. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое удовлетворяло бы данному уравнению.
Ответ: нет корней.

3) a = b = 0?

Если и $a = 0$, и $b = 0$, то уравнение принимает вид:
$0 \cdot x = 0$
Левая часть этого уравнения равна нулю при любом значении $x$. Правая часть также равна нулю. Мы получаем тождество $0 = 0$, которое верно для абсолютно любого значения $x$. Следовательно, любое число является решением этого уравнения.
Ответ: бесконечно много корней.