Номер 36, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 36, страница 15.

Условие.

36. Докажите, что:

1) корнем уравнения $4(x - 5) = 4x - 20$ является любое число;

2) уравнение $2y - 8 = 4 + 2y$ не имеет корней.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для доказательства того, что корнем уравнения $4(x - 5) = 4x - 20$ является любое число, необходимо преобразовать данное уравнение. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения:

$4 \cdot x - 4 \cdot 5 = 4x - 20$

$4x - 20 = 4x - 20$

Полученное равенство является тождеством, то есть оно верно при любом значении переменной $x$. Если мы продолжим решение, перенеся все члены с переменной в одну сторону, а свободные члены в другую, мы получим:

$4x - 4x = 20 - 20$

$0 \cdot x = 0$

Это равенство истинно для любого значения $x$, так как произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Следовательно, любое число является корнем исходного уравнения.
Ответ: доказано, что корнем уравнения $4(x - 5) = 4x - 20$ является любое число.

2) Для доказательства того, что уравнение $2y - 8 = 4 + 2y$ не имеет корней, преобразуем его. Перенесем члены, содержащие переменную $y$, в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую часть:

$2y - 2y = 4 + 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$0 \cdot y = 12$

В результате мы получаем равенство:

$0 = 12$

Это равенство является ложным, так как 0 не равно 12. Поскольку преобразование уравнения привело к неверному числовому равенству, это означает, что не существует такого значения $y$, при котором исходное уравнение было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: доказано, что уравнение $2y - 8 = 4 + 2y$ не имеет корней.