Номер 43, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 43, страница 16.

Условие.

43. Решите уравнение:

1) $(4x - 1.6)(8 + x) = 0;$

2) $x(5 - 0.2x) = 0;$

3) $(3x - 2)(4 + \frac{1}{3}x) = 0;$

4) $(2x + 1.2)(x + 1)(0.7x - 0.21) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(4x - 1,6)(8 + x) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждую скобку к нулю и решаем получившиеся уравнения.
$4x - 1,6 = 0$ или $8 + x = 0$
Решаем первое уравнение:
$4x = 1,6$
$x = 1,6 / 4$
$x = 0,4$
Решаем второе уравнение:
$x = -8$
Корни уравнения: -8 и 0,4.
Ответ: -8; 0,4.

2) $x(5 - 0,2x) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
$x = 0$ или $5 - 0,2x = 0$
Первый корень уже найден: $x_1 = 0$.
Решаем второе уравнение:
$5 = 0,2x$
$x = 5 / 0,2$
$x = 50 / 2$
$x = 25$
Корни уравнения: 0 и 25.
Ответ: 0; 25.

3) $(3x - 2)(4 + \frac{1}{3}x) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
$3x - 2 = 0$ или $4 + \frac{1}{3}x = 0$
Решаем первое уравнение:
$3x = 2$
$x = \frac{2}{3}$
Решаем второе уравнение:
$\frac{1}{3}x = -4$
$x = -4 \cdot 3$
$x = -12$
Корни уравнения: -12 и $\frac{2}{3}$.
Ответ: -12; $\frac{2}{3}$.

4) $(2x + 1,2)(x + 1)(0,7x - 0,21) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$2x + 1,2 = 0$ или $x + 1 = 0$ или $0,7x - 0,21 = 0$
Решаем первое уравнение:
$2x = -1,2$
$x = -1,2 / 2$
$x = -0,6$
Решаем второе уравнение:
$x = -1$
Решаем третье уравнение:
$0,7x = 0,21$
$x = 0,21 / 0,7$
$x = 0,3$
Корни уравнения: -1, -0,6 и 0,3.
Ответ: -1; -0,6; 0,3.