Номер 49, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 49, страница 16.

Условие.

49. При каком значении переменной:

1) значение выражения $4x - 0,2(8x - 7)$ равно $-22,6$;

2) выражения $0,2(3 - 2y)$ и $0,3(7 - 6y) + 2,7$ принимают равные значения;

3) значение выражения $0,6y$ на $1,5$ больше значения выражения $0,3(y - 4)$;

4) значение выражения $5x - 1$ в $5$ раз меньше значения выражения $6,5 + 2x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) значение выражения 4x − 0,2(8x − 7) равно −22,6;

Чтобы найти значение переменной, составим и решим уравнение, приравняв выражение к заданному значению:

$4x - 0,2(8x - 7) = -22,6$

Сначала раскроем скобки, умножив $-0,2$ на каждый член внутри скобок:

$4x - 1,6x + 1,4 = -22,6$

Приведем подобные слагаемые с $x$ в левой части уравнения:

$2,4x + 1,4 = -22,6$

Перенесем число $1,4$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2,4x = -22,6 - 1,4$

$2,4x = -24$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на $2,4$:

$x = \frac{-24}{2,4}$

$x = -10$

Ответ: -10.

2) выражения 0,2(3 − 2y) и 0,3(7 − 6y) + 2,7 принимают равные значения;

Составим уравнение, приравняв два выражения друг к другу:

$0,2(3 - 2y) = 0,3(7 - 6y) + 2,7$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,6 - 0,4y = 2,1 - 1,8y + 2,7$

Упростим правую часть, сложив числовые значения:

$0,6 - 0,4y = 4,8 - 1,8y$

Соберем все слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$1,8y - 0,4y = 4,8 - 0,6$

Приведем подобные слагаемые:

$1,4y = 4,2$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на $1,4$:

$y = \frac{4,2}{1,4}$

$y = 3$

Ответ: 3.

3) значение выражения 0,6y на 1,5 больше значения выражения 0,3(y − 4);

Условие "выражение A на 1,5 больше выражения B" можно записать в виде уравнения $A = B + 1,5$ или $A - B = 1,5$. Составим уравнение:

$0,6y = 0,3(y - 4) + 1,5$

Раскроем скобки в правой части:

$0,6y = 0,3y - 1,2 + 1,5$

Упростим правую часть:

$0,6y = 0,3y + 0,3$

Перенесем слагаемое с $y$ из правой части в левую:

$0,6y - 0,3y = 0,3$

Приведем подобные слагаемые:

$0,3y = 0,3$

Найдем $y$:

$y = \frac{0,3}{0,3}$

$y = 1$

Ответ: 1.

4) значение выражения 5x − 1 в 5 раз меньше значения выражения 6,5 + 2x;

Если одно выражение в 5 раз меньше другого, это значит, что большее выражение равно меньшему, умноженному на 5. Составим уравнение:

$6,5 + 2x = 5 \cdot (5x - 1)$

Раскроем скобки в правой части:

$6,5 + 2x = 25x - 5$

Соберем слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой:

$6,5 + 5 = 25x - 2x$

Приведем подобные слагаемые:

$11,5 = 23x$

Найдем $x$, разделив $11,5$ на $23$:

$x = \frac{11,5}{23}$

$x = 0,5$

Ответ: 0,5.