Номер 54, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 54, страница 17.

Условие.

54. При каком значении $a$ уравнение:

1) $3ax = 12 - x$ имеет корень, равный числу $-9$;

2) $(5a + 2)x = 8 - 2a$ имеет корень, равный числу 2?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти значение $a$, при котором корень уравнения $3ax = 12 - x$ равен $-9$, необходимо подставить значение $x = -9$ в данное уравнение и решить его относительно переменной $a$.
Подставляем $x = -9$:
$3a(-9) = 12 - (-9)$
Выполняем вычисления:
$-27a = 12 + 9$
$-27a = 21$
Теперь находим $a$:
$a = \frac{21}{-27}$
Сокращаем дробь на 3:
$a = -\frac{7}{9}$
Ответ: $-\frac{7}{9}$

2) Чтобы найти значение $a$, при котором корень уравнения $(5a + 2)x = 8 - 2a$ равен $2$, необходимо подставить значение $x = 2$ в это уравнение.
Подставляем $x = 2$:
$(5a + 2) \cdot 2 = 8 - 2a$
Раскрываем скобки в левой части уравнения:
$10a + 4 = 8 - 2a$
Переносим слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть:
$10a + 2a = 8 - 4$
Приводим подобные слагаемые:
$12a = 4$
Находим $a$:
$a = \frac{4}{12}$
Сокращаем дробь на 4:
$a = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$