Номер 55, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 55, страница 17.

Условие.

55. Укажите какое-либо значение $b$, при котором будет целым числом ко-рень уравнения:

1) $0,1x = b$; 2) $bx = 21$; 3) $\frac{1}{6}x = b$; 4) $bx = \frac{1}{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) В уравнении $0.1x = b$ выразим корень $x$:
$x = \frac{b}{0.1}$
$x = 10b$
Чтобы $x$ был целым числом, необходимо, чтобы произведение $10b$ было целым. Мы можем выбрать любое целое значение для $x$ и найти соответствующее значение $b$. Например, пусть корень уравнения равен $5$.
$x=5$
Тогда $b$ можно найти, подставив $x=5$ в исходное уравнение:
$0.1 \cdot 5 = b$
$b = 0.5$
Таким образом, при $b=0.5$ корень уравнения $x=5$ является целым числом.
Ответ: $b=0.5$.

2) В уравнении $bx = 21$ выразим корень $x$ (при условии $b \ne 0$):
$x = \frac{21}{b}$
Чтобы $x$ был целым числом, значение $b$ должно быть делителем числа $21$. Целочисленные делители числа $21$ это $\pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 21$. Можно выбрать любое из этих чисел. Например, выберем $b=7$.
При $b=7$ уравнение примет вид $7x = 21$, и его корень $x=3$ будет целым числом.
Ответ: $b=7$.

3) В уравнении $\frac{1}{6}x = b$ выразим корень $x$:
$x = 6b$
Чтобы $x$ был целым числом, необходимо, чтобы произведение $6b$ было целым. Мы можем выбрать любое целое значение для $x$ и найти соответствующее значение $b$. Например, пусть корень уравнения равен $12$.
$x=12$
Тогда $b$ можно найти, подставив $x=12$ в исходное уравнение:
$\frac{1}{6} \cdot 12 = b$
$b = 2$
Таким образом, при $b=2$ корень уравнения $x=12$ является целым числом.
Ответ: $b=2$.

4) В уравнении $bx = \frac{1}{6}$ выразим корень $x$ (при условии $b \ne 0$):
$x = \frac{1}{6b}$
Чтобы $x$ был целым числом, отличном от нуля, (например, $x=k$, где $k$ - целое, $k \ne 0$), должно выполняться равенство $k = \frac{1}{6b}$. Отсюда можно выразить $b$:
$b = \frac{1}{6k}$
Мы можем выбрать любое ненулевое целое значение для $k$ и найти соответствующее значение $b$. Например, пусть корень уравнения равен $1$.
$x=1$
Тогда $b$ можно найти, подставив $x=1$ в исходное уравнение:
$b \cdot 1 = \frac{1}{6}$
$b = \frac{1}{6}$
Таким образом, при $b=\frac{1}{6}$ корень уравнения $x=1$ является целым числом.
Ответ: $b=\frac{1}{6}$.