Номер 60, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 60, страница 17.

Условие.

60. При каком значении c уравнения:

1) $(4x + 1) - (7x + 2) = x$ и $12x - 9 = c + 5;

2) $\frac{1}{7}cx = x + c$ и $6 - 3(2x - 4) = -8x + 4

имеют один и тот же корень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы уравнения имели один и тот же корень, мы должны сначала найти этот корень из того уравнения, в котором отсутствует переменная $c$. В данном случае это первое уравнение.

Решим уравнение $(4x + 1) - (7x + 2) = x$:

Раскроем скобки:

$4x + 1 - 7x - 2 = x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x - 1 = x$

Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$-1 = x + 3x$

$-1 = 4x$

$x = -\frac{1}{4}$

Теперь, зная общий корень, подставим его значение во второе уравнение $12x - 9 = c + 5$ и найдем $c$:

$12 \cdot (-\frac{1}{4}) - 9 = c + 5$

$-3 - 9 = c + 5$

$-12 = c + 5$

$c = -12 - 5$

$c = -17$

Ответ: $c = -17$.

2) Аналогично, сначала найдем корень из уравнения, не содержащего $c$. Это второе уравнение.

Решим уравнение $6 - 3(2x - 4) = -8x + 4$:

Раскроем скобки:

$6 - 6x + 12 = -8x + 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$18 - 6x = -8x + 4$

Перенесем члены с $x$ в левую сторону, а константы — в правую:

$-6x + 8x = 4 - 18$

$2x = -14$

$x = -7$

Теперь подставим найденный корень $x = -7$ в первое уравнение $\frac{1}{7}cx = x + c$ и найдем $c$:

$\frac{1}{7}c \cdot (-7) = -7 + c$

$-c = -7 + c$

Перенесем члены с $c$ в одну сторону:

$-c - c = -7$

$-2c = -7$

$c = \frac{-7}{-2}$

$c = \frac{7}{2}$

Ответ: $c = \frac{7}{2}$.