Номер 64, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 64, страница 18.

Условие.

64. Решите уравнение:

1) $(b + 1)x = 9;$

2) $(b^2 + 1)x = -4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Дано уравнение $(b + 1)x = 9$.

Это линейное уравнение относительно переменной $x$ с параметром $b$. Коэффициент при $x$ равен $(b+1)$. Решение уравнения зависит от того, равен ли этот коэффициент нулю.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
Это условие выполняется, если $b + 1 \neq 0$, то есть $b \neq -1$.
В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на $(b+1)$, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{9}{b+1}$

Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.
Это условие выполняется, если $b + 1 = 0$, то есть $b = -1$.
Подставим это значение параметра $b$ в исходное уравнение:
$(-1 + 1)x = 9$
$0 \cdot x = 9$
$0 = 9$
Получено неверное числовое равенство. Это означает, что при $b = -1$ уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: если $b = -1$, то корней нет; если $b \ne -1$, то $x = \frac{9}{b+1}$.

2) Дано уравнение $(b^2 + 1)x = -4$.

Это линейное уравнение относительно переменной $x$ с параметром $b$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент $(b^2+1)$.

Проанализируем значение коэффициента $(b^2+1)$. Выражение $b^2$ представляет собой квадрат действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $b^2 \ge 0$ для любого $b$.
Следовательно, выражение $b^2 + 1$ всегда будет строго положительным: $b^2 + 1 \ge 1$.
Так как коэффициент при $x$ никогда не обращается в ноль, мы можем без ограничений разделить на него обе части уравнения:

$x = \frac{-4}{b^2+1}$ или $x = -\frac{4}{b^2+1}$

Это решение существует при любом значении параметра $b$.

Ответ: $x = -\frac{4}{b^2+1}$ при любом значении $b$.