Номер 69, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 69, страница 18.

Условие.

69. Решите уравнение:

1) $2x - |x| = -1$;

2) $7|x| - 3(x + 2) = -10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $2x - |x| = -1$

Для решения этого уравнения, содержащего модуль, необходимо рассмотреть два случая.

Случай 1: $x \ge 0$.

При этом условии $|x| = x$. Подставим это в уравнение:

$2x - x = -1$

$x = -1$

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x = -1$ условию этого случая ($x \ge 0$). Поскольку $-1 < 0$, данное значение не является решением.

Случай 2: $x < 0$.

При этом условии $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:

$2x - (-x) = -1$

$2x + x = -1$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x = -\frac{1}{3}$ условию этого случая ($x < 0$). Поскольку $-\frac{1}{3} < 0$, данное значение является решением.

Объединив результаты, получаем, что уравнение имеет один корень.

Ответ: $-\frac{1}{3}$

2) $7|x| - 3(x + 2) = -10$

Сначала упростим уравнение. Раскроем скобки:

$7|x| - 3x - 6 = -10$

Перенесем свободный член в правую часть:

$7|x| - 3x = -10 + 6$

$7|x| - 3x = -4$

Теперь, как и в предыдущем задании, рассмотрим два случая.

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Уравнение примет вид:

$7x - 3x = -4$

$4x = -4$

$x = -1$

Полученное значение $x = -1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, не является корнем.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Уравнение примет вид:

$7(-x) - 3x = -4$

$-7x - 3x = -4$

$-10x = -4$

$x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Полученное значение $x = \frac{2}{5}$ не удовлетворяет условию $x < 0$, так как $\frac{2}{5} > 0$. Следовательно, это значение также не является корнем.

Поскольку ни в одном из случаев не нашлось подходящих корней, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.