Номер 75, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 75, страница 19.

Условие.

75. За первый день Вася прочёл $\frac{8}{15}$ страниц книги, за второй — $\frac{5}{12}$ страниц книги и за третий день — оставшиеся 12 страниц. Сколько страниц в этой книге?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1. Сначала найдем, какую часть книги Вася прочёл за первые два дня. Для этого сложим дроби, которые представляют части книги, прочитанные в первый и второй день.

$\frac{8}{15} + \frac{5}{12}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15 и 12 равно 60.

$\frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{32}{60} + \frac{25}{60} = \frac{32 + 25}{60} = \frac{57}{60}$

Таким образом, за первые два дня Вася прочёл $\frac{57}{60}$ всей книги.

2. Теперь определим, какая часть книги осталась на третий день. Вся книга — это 1 (или $\frac{60}{60}$). Вычтем из целого часть, прочитанную за два дня:

$1 - \frac{57}{60} = \frac{60}{60} - \frac{57}{60} = \frac{3}{60}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$

Значит, в третий день Вася прочёл $\frac{1}{20}$ часть книги.

3. По условию, за третий день было прочитано 12 страниц, что составляет $\frac{1}{20}$ всей книги. Чтобы найти общее количество страниц в книге (целое), нужно число страниц разделить на соответствующую ему дробь:

$12 \div \frac{1}{20} = 12 \cdot 20 = 240$

Следовательно, в книге 240 страниц.

Ответ: 240.