Номер 77, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 77, страница 19.

Условие.

77. Верно ли, что при любом значении a:

1) $2a > a$;

2) $2|a| > |a|$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) 2a > a

Чтобы проверить, верно ли неравенство $2a > a$ для любого значения $a$, преобразуем его. Для этого вычтем $a$ из обеих частей неравенства:
$2a - a > a - a$
$a > 0$
Полученное неравенство $a > 0$ показывает, что исходное утверждение верно только для положительных значений $a$. Для того чтобы опровергнуть утверждение о том, что оно верно для любого $a$, достаточно найти хотя бы один контрпример.
Рассмотрим случай, когда $a$ не является положительным числом.
Например, при $a = 0$:
$2 \cdot 0 > 0$
$0 > 0$
Это неверно.
Или при $a = -1$:
$2 \cdot (-1) > -1$
$-2 > -1$
Это также неверно.
Таким образом, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

2) 2|a| > |a|

Рассмотрим неравенство $2|a| > |a|$. Вычтем $|a|$ из обеих частей:
$2|a| - |a| > |a| - |a|$
$|a| > 0$
По определению, модуль числа $|a|$ — это расстояние от точки $a$ до нуля на числовой прямой, и он всегда неотрицателен, то есть $|a| \geq 0$.
Неравенство $|a| > 0$ будет верным для любого положительного или отрицательного числа $a$. Однако, если $a = 0$, то:
$|0| > 0$
$0 > 0$
Это неверно.
Поскольку мы нашли значение $a=0$, при котором неравенство не выполняется, утверждение о том, что оно верно для любого значения $a$, является ложным.
Ответ: неверно.