Номер 83, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 83, страница 21.

Условие.

83. Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Пусть длина первой части каната равна $x$ метров.

Из условия задачи следует:

• Первая часть на 2 м длиннее второй, значит, длина второй части равна $(x - 2)$ м.
• Первая часть на 4 м длиннее третьей, значит, длина третьей части равна $(x - 4)$ м.

Общая длина каната составляет 30 м, следовательно, сумма длин всех трех частей должна быть равна 30. Составим уравнение:

$x + (x - 2) + (x - 4) = 30$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$x + x - 2 + x - 4 = 30$
$3x - 6 = 30$
$3x = 30 + 6$
$3x = 36$
$x = \frac{36}{3}$
$x = 12$

Таким образом, длина первой части каната составляет 12 метров.

Теперь найдем длины второй и третьей частей:

• Длина второй части: $x - 2 = 12 - 2 = 10$ м.
• Длина третьей части: $x - 4 = 12 - 4 = 8$ м.

Проверим, что сумма длин всех частей равна 30 м: $12 + 10 + 8 = 30$ м. Условие выполняется.

Ответ: длина первой части — 12 м, второй — 10 м, третьей — 8 м.