Номер 89, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 89, страница 22.

Условие.

89. В 6 больших и 8 маленьких ящиков разложили 232 кг яблок. Сколько килограммов яблок оказалось в каждом ящике, если в каждом маленьком ящике было на 6 кг яблок меньше, чем в каждом большом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — количество килограммов яблок в одном большом ящике. По условию, в каждом маленьком ящике на 6 кг яблок меньше, чем в каждом большом. Значит, в одном маленьком ящике $(x - 6)$ кг яблок.

Всего было 6 больших ящиков, общий вес яблок в них составляет $6 \cdot x$ кг.

Также было 8 маленьких ящиков, общий вес яблок в них составляет $8 \cdot (x - 6)$ кг.

Суммарный вес яблок во всех ящиках равен 232 кг. На основании этого составим уравнение:

$6x + 8(x - 6) = 232$

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

$6x + 8x - 48 = 232$

2. Сложим слагаемые с переменной $x$:

$14x - 48 = 232$

3. Перенесем число -48 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$14x = 232 + 48$

$14x = 280$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 14:

$x = 280 \div 14$

$x = 20$

Таким образом, в каждом большом ящике было 20 кг яблок.

Теперь найдем, сколько килограммов яблок было в каждом маленьком ящике:

$x - 6 = 20 - 6 = 14$ (кг)

Ответ: в каждом большом ящике 20 кг яблок, а в каждом маленьком — 14 кг яблок.