Номер 86, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 86, страница 21.

Условие.

86. Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий – на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил второй рабочий. Тогда, исходя из условия:

• первый рабочий изготовил в 3 раза больше, чем второй, то есть $3x$ деталей;
• третий рабочий изготовил на 16 деталей больше, чем второй, то есть $x + 16$ деталей.

Всего трое рабочих изготовили 96 деталей. Можем составить уравнение, сложив количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

$3x + x + (x + 16) = 96$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с переменной $x$:

$5x + 16 = 96$

Перенесем число 16 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 96 - 16$

$5x = 80$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

Таким образом, мы выяснили, что второй рабочий изготовил 16 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей изготовили первый и третий рабочие:

• Первый рабочий: $3x = 3 \cdot 16 = 48$ деталей.
• Третий рабочий: $x + 16 = 16 + 16 = 32$ детали.

Для проверки сложим количество деталей, изготовленных всеми рабочими:

$48 + 16 + 32 = 96$

Полученная сумма совпадает с условием задачи, следовательно, задача решена верно.

Ответ: первый рабочий изготовил 48 деталей, второй — 16 деталей, а третий — 32 детали.