Номер 85, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §3. Решение задач с помощью уравнений - номер 85, страница 21.

Условие.

85. В доме 160 квартир трёх видов: однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и на 24 меньше, чем трёхкомнатных. Сколько в доме квартир каждого вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи обозначим количество однокомнатных квартир через переменную $x$.

Исходя из условий задачи, выразим количество двухкомнатных и трёхкомнатных квартир через $x$:

• В условии сказано, что однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных. Это означает, что количество двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Следовательно, количество двухкомнатных квартир равно $2x$.
• Также известно, что однокомнатных квартир на 24 меньше, чем трёхкомнатных. Это означает, что количество трёхкомнатных квартир на 24 больше, чем однокомнатных. Следовательно, количество трёхкомнатных квартир равно $x + 24$.

Общее количество квартир в доме составляет 160. Мы можем составить уравнение, сложив количество квартир каждого вида:

$x + 2x + (x + 24) = 160$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Сложим все члены, содержащие $x$:

$4x + 24 = 160$

2. Перенесём число 24 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 160 - 24$

$4x = 136$

3. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{136}{4}$

$x = 34$

Таким образом, мы нашли, что в доме 34 однокомнатных квартиры.

Теперь, зная значение $x$, можем вычислить количество квартир остальных видов:

• Количество двухкомнатных квартир: $2x = 2 \cdot 34 = 68$.
• Количество трёхкомнатных квартир: $x + 24 = 34 + 24 = 58$.

Проверим полученные результаты, сложив количество квартир всех видов:

$34 + 68 + 58 = 102 + 58 = 160$

Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: в доме 34 однокомнатных, 68 двухкомнатных и 58 трёхкомнатных квартир.