Номер 73, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 73, страница 18.

Условие.

73. При каких значениях $d$ корень уравнения больше, чем $d$:

1) $4x = d$;

2) $\frac{1}{5}x = d$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $4x = d;$

Сначала найдем корень уравнения, выразив $x$ через $d$.
$4x = d$
$x = \frac{d}{4}$
Далее, согласно условию, корень уравнения $x$ должен быть больше, чем $d$. Составим и решим соответствующее неравенство:
$x > d$
Подставим найденное выражение для $x$:
$\frac{d}{4} > d$
Перенесем все члены с $d$ в левую часть неравенства:
$\frac{d}{4} - d > 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(\frac{1}{4} - 1)d > 0$
$-\frac{3}{4}d > 0$
Чтобы найти $d$, умножим обе части неравенства на $-\frac{4}{3}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
$d < 0$
Ответ: $d < 0$

2) $\frac{1}{5}x = d?$

Аналогично первому пункту, найдем корень уравнения, выразив $x$ через $d$.
$\frac{1}{5}x = d$
$x = 5d$
Теперь составим и решим неравенство, исходя из условия, что корень $x$ больше $d$:
$x > d$
Подставим выражение для $x$:
$5d > d$
Перенесем все члены с $d$ в левую часть неравенства:
$5d - d > 0$
$4d > 0$
Разделим обе части неравенства на 4. Знак неравенства не меняется, так как мы делим на положительное число.
$d > 0$
Ответ: $d > 0$