Номер 63, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 63, страница 18.

Условие.

63. При каких значениях $a$ уравнение:

1) $(a - 5)x = 6;$

2) $(a + 7)x = a + 7$

имеет единственный корень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(a - 5)x = 6$

Данное уравнение является линейным уравнением вида $kx = b$. Уравнение такого вида имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент $k$ при переменной $x$ не равен нулю.

В нашем случае коэффициент при $x$ равен $(a - 5)$. Следовательно, для существования единственного корня должно выполняться условие:

$a - 5 \neq 0$

Решая это неравенство относительно $a$, получаем:

$a \neq 5$

Если $a = 5$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$, что неверно, и уравнение не имеет корней. При любом значении $a$, не равном 5, уравнение будет иметь единственный корень $x = \frac{6}{a-5}$.

Ответ: при $a \neq 5$.

2) $(a + 7)x = a + 7$

Это также линейное уравнение вида $kx = b$. Для того чтобы оно имело единственный корень, коэффициент $k = (a + 7)$ при переменной $x$ не должен быть равен нулю.

Запишем это условие в виде неравенства:

$a + 7 \neq 0$

Отсюда находим значение $a$:

$a \neq -7$

Если $a = -7$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что является верным равенством при любом значении $x$. В этом случае уравнение имеет бесконечно много корней. Если же $a \neq -7$, то мы можем разделить обе части уравнения на $(a+7)$, получив единственный корень $x = \frac{a+7}{a+7} = 1$.

Ответ: при $a \neq -7$.