Номер 61, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 61, страница 18.

Условие.

61. При каком значении $a$ уравнение:

1) $ax = 6$;

2) $(3 - a)x = 4$;

3) $(a - 2)x = a + 2$

не имеет корней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейное уравнение вида $kx=b$ не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю ($k=0$), а свободный член (правая часть) не равен нулю ($b \neq 0$). В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что является неверным равенством $0=b$ при любом значении $x$.

1) $ax = 6$

Для того чтобы это уравнение не имело корней, коэффициент при $x$ должен быть равен нулю, а правая часть не должна быть равна нулю.

Коэффициент при $x$ это $a$. Приравняем его к нулю: $a = 0$.

Правая часть уравнения равна 6. Так как $6 \neq 0$, условие выполняется.

При $a=0$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$, или $0=6$, что неверно. Следовательно, при $a=0$ уравнение не имеет корней.

Ответ: $a=0$.

2) $(3 - a)x = 4$

Уравнение не будет иметь корней, если коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть отлична от нуля.

Коэффициент при $x$ равен $3-a$. Приравняем его к нулю: $3-a=0$, откуда получаем $a=3$.

Правая часть уравнения равна 4. Так как $4 \neq 0$, условие выполняется.

При $a=3$ уравнение принимает вид $(3-3) \cdot x = 4$, или $0 \cdot x = 4$, что неверно. Следовательно, при $a=3$ уравнение не имеет корней.

Ответ: $a=3$.

3) $(a - 2)x = a + 2$

Уравнение не будет иметь корней, если одновременно выполняются два условия:

1. Коэффициент при $x$ равен нулю: $a-2=0 \implies a=2$.

2. Правая часть не равна нулю: $a+2 \neq 0$.

Проверим второе условие для найденного значения $a=2$. Подставим $a=2$ в выражение $a+2$:

$2+2=4$.

Поскольку $4 \neq 0$, второе условие выполняется.

Таким образом, при $a=2$ уравнение принимает вид $(2-2) \cdot x = 2+2$, или $0 \cdot x = 4$, что является неверным равенством. Значит, при $a=2$ уравнение не имеет корней.

Ответ: $a=2$.