Номер 53, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 53, страница 17.

Условие.

53. При каком значении $a$ уравнение:

1) $5ax = -45$ имеет корень, равный числу 3;

2) $(a - 4)x = -5a + 4x - 7$ имеет корень, равный числу -6?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы уравнение $5ax = -45$ имело корень, равный 3, необходимо, чтобы при подстановке $x = 3$ в уравнение получалось верное равенство. Выполним подстановку:

$5a \cdot 3 = -45$

Выполним умножение в левой части уравнения:

$15a = -45$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной a. Для этого разделим обе части уравнения на 15:

$a = \frac{-45}{15}$

$a = -3$

Проверка: подставим $a = -3$ и $x = 3$ в исходное уравнение.

$5 \cdot (-3) \cdot 3 = -15 \cdot 3 = -45$

$-45 = -45$ (верно)

Ответ: -3

2) Чтобы уравнение $(a - 4)x = -5a + 4x - 7$ имело корень, равный -6, необходимо, чтобы при подстановке $x = -6$ в уравнение получалось верное равенство. Выполним подстановку:

$(a - 4) \cdot (-6) = -5a + 4 \cdot (-6) - 7$

Раскроем скобки и выполним вычисления:

$-6a + 24 = -5a - 24 - 7$

Упростим правую часть уравнения:

$-6a + 24 = -5a - 31$

Теперь соберем все слагаемые с переменной a в левой части уравнения, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный.

$-6a + 5a = -31 - 24$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-a = -55$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти a:

$a = 55$

Проверка: подставим $a = 55$ и $x = -6$ в исходное уравнение.

Левая часть: $(55 - 4) \cdot (-6) = 51 \cdot (-6) = -306$

Правая часть: $-5 \cdot 55 + 4 \cdot (-6) - 7 = -275 - 24 - 7 = -306$

$-306 = -306$ (верно)

Ответ: 55