Номер 46, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 46, страница 16.

Условие.

46. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{3m+5}{4} = \frac{5m+1}{8}$;

2) $\frac{5x+3}{5} = \frac{x-5}{8}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{8}$

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением), согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних.

$8 \cdot (3m + 5) = 4 \cdot (5m + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобок:

$8 \cdot 3m + 8 \cdot 5 = 4 \cdot 5m + 4 \cdot 1$

$24m + 40 = 20m + 4$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $m$ в левой части уравнения, а все числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$24m - 20m = 4 - 40$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$4m = -36$

Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 4:

$m = \frac{-36}{4}$

$m = -9$

Ответ: -9.

2) $\frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8}$

Это уравнение также является пропорцией. Применим правило перекрестного умножения.

$8 \cdot (5x + 3) = 5 \cdot (x - 5)$

Раскроем скобки:

$8 \cdot 5x + 8 \cdot 3 = 5 \cdot x - 5 \cdot 5$

$40x + 24 = 5x - 25$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числа — в правую часть уравнения, не забывая менять знаки.

$40x - 5x = -25 - 24$

Выполним вычисления в обеих частях:

$35x = -49$

Найдем $x$, разделив обе части на 35:

$x = \frac{-49}{35}$

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 7:

$x = -\frac{49 \div 7}{35 \div 7} = -\frac{7}{5}$

Для удобства представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = -1.4$

Ответ: -1,4.