Номер 40, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 40, страница 16.

Условие.

40. Найдите корень уравнения:

1) $0,9x - 0,6(x - 3) = 2(0,2x - 1,3)$;

2) $-0,4(3x - 1) + 8(0,8x - 0,3) = 5 - (3,8x + 4)$;

3) $\frac{4}{7}(0,56 - 4,2y) + 0,4 = \frac{5}{13}(0,52 - 6,5y)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $0,9x - 0,6(x - 3) = 2(0,2x - 1,3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,9x - 0,6x + 0,6 \cdot 3 = 2 \cdot 0,2x - 2 \cdot 1,3$
$0,9x - 0,6x + 1,8 = 0,4x - 2,6$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$0,3x + 1,8 = 0,4x - 2,6$
Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую. Для удобства перенесем $0,3x$ вправо, а $-2,6$ влево:
$1,8 + 2,6 = 0,4x - 0,3x$
$4,4 = 0,1x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на $0,1$:
$x = \frac{4,4}{0,1}$
$x = 44$
Ответ: 44

2) $-0,4(3x - 1) + 8(0,8x - 0,3) = 5 - (3,8x + 4)$
Сначала раскроем все скобки в уравнении:
$-0,4 \cdot 3x - 0,4 \cdot (-1) + 8 \cdot 0,8x + 8 \cdot (-0,3) = 5 - 3,8x - 4$
$-1,2x + 0,4 + 6,4x - 2,4 = 5 - 3,8x - 4$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения по отдельности:
$(-1,2x + 6,4x) + (0,4 - 2,4) = (5 - 4) - 3,8x$
$5,2x - 2 = 1 - 3,8x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$5,2x + 3,8x = 1 + 2$
$9x = 3$
Найдем $x$, разделив обе части на 9:
$x = \frac{3}{9}$
$x = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

3) $\frac{4}{7}(0,56 - 4,2y) + 0,4 = \frac{5}{13}(0,52 - 6,5y)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$\frac{4}{7} \cdot 0,56 - \frac{4}{7} \cdot 4,2y + 0,4 = \frac{5}{13} \cdot 0,52 - \frac{5}{13} \cdot 6,5y$
Заметим, что $0,56$ делится на 7 ($0,56 = 7 \cdot 0,08$), а $4,2$ делится на 7 ($4,2 = 7 \cdot 0,6$). Аналогично, $0,52$ делится на 13 ($0,52 = 13 \cdot 0,04$), а $6,5$ делится на 13 ($6,5 = 13 \cdot 0,5$). Упростим выражения:
$4 \cdot (0,08) - 4 \cdot (0,6y) + 0,4 = 5 \cdot (0,04) - 5 \cdot (0,5y)$
$0,32 - 2,4y + 0,4 = 0,2 - 2,5y$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(0,32 + 0,4) - 2,4y = 0,2 - 2,5y$
$0,72 - 2,4y = 0,2 - 2,5y$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$2,5y - 2,4y = 0,2 - 0,72$
$0,1y = -0,52$
Найдем $y$, разделив обе части на $0,1$:
$y = \frac{-0,52}{0,1}$
$y = -5,2$
Ответ: -5,2