Номер 45, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 45, страница 16.

Условие.

45. Решите уравнение:

1) $\frac{5x-4}{2} = \frac{16x+1}{7}$;

2) $\frac{4y+33}{3} = \frac{17+y}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $\frac{5x - 4}{2} = \frac{16x + 1}{7}$

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Для его решения применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение), умножив числитель каждой дроби на знаменатель другой.

$7 \cdot (5x - 4) = 2 \cdot (16x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$35x - 28 = 32x + 2$

Теперь соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$35x - 32x = 2 + 28$

Выполним вычисления в обеих частях:

$3x = 30$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

Ответ: $x = 10$.

2) $\frac{4y + 33}{3} = \frac{17 + y}{2}$

Это уравнение также является пропорцией. Воспользуемся методом перекрестного умножения.

$2 \cdot (4y + 33) = 3 \cdot (17 + y)$

Раскроем скобки:

$8y + 66 = 51 + 3y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, не забывая менять знаки.

$8y - 3y = 51 - 66$

Приведем подобные слагаемые:

$5y = -15$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 5:

$y = \frac{-15}{5}$

$y = -3$

Ответ: $y = -3$.