Номер 34, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 34, страница 15.

Условие.

34. Решите уравнение:

1) $18 - 16x = -30x - 10$;

2) $-7x + 2 = 3x - 1$;

3) $10 - 2x = 12 + x$;

4) $6x - 19 = -2x - 15$;

5) $0,2x + 3,4 = 0,6x - 2,6$;

6) $\frac{5}{6}x + 12 = \frac{1}{4}x - 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $18 - 16x = -30x - 10$

Для решения уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$30x - 16x = -10 - 18$
Теперь приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$14x = -28$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 14:
$x = \frac{-28}{14}$
$x = -2$
Ответ: -2

2) $-7x + 2 = 3x - 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую, изменяя их знаки:
$2 + 1 = 3x + 7x$
Упростим обе части, выполнив сложение:
$3 = 10x$
Разделим обе части на 10, чтобы найти $x$:
$x = \frac{3}{10}$
$x = 0,3$
Ответ: 0,3

3) $10 - 2x = 12 + x$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные члены — в левой:
$10 - 12 = x + 2x$
Приведем подобные слагаемые:
$-2 = 3x$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:
$x = -\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}$

4) $6x - 19 = -2x - 15$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$6x + 2x = -15 + 19$
Выполним сложение и вычитание в обеих частях:
$8x = 4$
Разделим обе части на 8:
$x = \frac{4}{8}$
Сократим дробь:
$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0,5$
Ответ: 0,5

5) $0,2x + 3,4 = 0,6x - 2,6$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив обе части уравнения на 10:
$10 \cdot (0,2x + 3,4) = 10 \cdot (0,6x - 2,6)$
$2x + 34 = 6x - 26$
Теперь перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$34 + 26 = 6x - 2x$
Упростим обе части:
$60 = 4x$
Найдем $x$, разделив 60 на 4:
$x = \frac{60}{4}$
$x = 15$
Ответ: 15

6) $\frac{5}{6}x + 12 = \frac{1}{4}x - 2$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.
$12 \cdot (\frac{5}{6}x + 12) = 12 \cdot (\frac{1}{4}x - 2)$
Раскроем скобки:
$12 \cdot \frac{5}{6}x + 12 \cdot 12 = 12 \cdot \frac{1}{4}x - 12 \cdot 2$
$10x + 144 = 3x - 24$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$10x - 3x = -24 - 144$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = -168$
Разделим обе части на 7:
$x = \frac{-168}{7}$
$x = -24$
Ответ: -24