Номер 37, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. §2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 37, страница 15.

Условие.

37. Решите уравнение:

1) $-3(x - 4) = 5x - 12;$

2) $(16x - 5) - (3 - 5x) = 6;$

3) $26 - 4x = 3x - 7(x - 3);$

4) $-2(3 - 4x) + 5(2 - 1,6x) = 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано уравнение:

$-3(x - 4) = 5x - 12$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-3$ на каждый член в скобках:

$-3 \cdot x - 3 \cdot (-4) = 5x - 12$

$-3x + 12 = 5x - 12$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $-3x$ в правую часть (знак изменится на плюс) и $-12$ из правой части в левую (знак также изменится на плюс):

$12 + 12 = 5x + 3x$

Выполним сложение в обеих частях:

$24 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 8:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Ответ: 3

2)

Дано уравнение:

$(16x - 5) - (3 - 5x) = 6$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому просто убираем ее. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$16x - 5 - 3 + 5x = 6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(16x + 5x) + (-5 - 3) = 6$

$21x - 8 = 6$

Перенесем $-8$ в правую часть, изменив знак на плюс:

$21x = 6 + 8$

$21x = 14$

Разделим обе части на 21:

$x = \frac{14}{21}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

3)

Дано уравнение:

$26 - 4x = 3x - 7(x - 3)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$26 - 4x = 3x - 7x + 21$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$26 - 4x = -4x + 21$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-4x + 4x = 21 - 26$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0 \cdot x = -5$

$0 = -5$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений (корней), так как ни при каком значении $x$ равенство не может быть верным.

Ответ: нет корней

4)

Дано уравнение:

$-2(3 - 4x) + 5(2 - 1,6x) = 4$

Раскроем обе скобки в левой части уравнения:

$(-2 \cdot 3 - 2 \cdot (-4x)) + (5 \cdot 2 + 5 \cdot (-1,6x)) = 4$

$-6 + 8x + 10 - 8x = 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(8x - 8x) + (-6 + 10) = 4$

$0 \cdot x + 4 = 4$

$4 = 4$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и оно верно при любом значении $x$.

Ответ: $x$ — любое число